Phương trình vi phân là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để mô tả các hiện tượng thay đổi trong tự nhiên và khoa học.

Định nghĩa​

Phương trình vi phân là phương trình chứa hàm số và các đạo hàm của nó.

Ví dụ cơ bản​

$\frac{dy}{dx} = 2x$

Dãy Fibonacci là một trong những dãy số nổi tiếng nhất trong toán học, xuất hiện khắp nơi trong thiên nhiên và có nhiều ứng dụng bất ngờ.

Định nghĩa​

Dãy Fibonacci được định nghĩa bởi:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) với n ≥ 2

Trí tuệ nhân tạo (AI) đang thay đổi thế giới, nhưng ít ai biết rằng đằng sau những thành tựu ấn tượng này là nền tảng toán học vững chắc. Bài viết này khám phá vai trò quan trọng của toán học trong cuộc cách mạng AI.

Toán học - Ngôn ngữ của AI​

AI không phải là phép màu, mà là sự ứng dụng tinh tế của nhiều lĩnh vực toán học:

1. Đại số tuyến tính​

• Vector và ma trận: Biểu diễn dữ liệu và tham số
• Phép nhân ma trận: Tính toán trong neural networks
• Eigenvalues: Principal Component Analysis (PCA)

2. Giải tích​

• Đạo hàm: Backpropagation algorithm
• Gradient descent: Tối ưu hóa tham số
• Tích phân: Probability distributions

Dãy Fibonacci là một trong những dãy số nổi tiếng nhất trong toán học, không chỉ vì tính chất toán học thú vị mà còn vì sự xuất hiện rộng rãi trong tự nhiên.

Dãy Fibonacci​

Dãy Fibonacci được định nghĩa đơn giản:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) với n ≥ 2

Dãy số: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Công thức Euler được Richard Feynman mô tả là "viên ngọc của toán học" - một trong những công thức đẹp nhất và sâu sắc nhất mà nhân loại từng khám phá ra.

Công thức​

$e^{i\pi} + 1 = 0$