Chuyển tới nội dung chính

Đại Số

Đại số là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về các cấu trúc đại số và các phép toán trên chúng.

Các chủ đề chính​

1. Đại số tuyến tính​

  • Vector và không gian vector
  • Ma trận và định thức
  • Hệ phương trình tuyến tính
  • Giá trị riêng và vector riêng

2. Đại số trừu tượng​

  • Nhóm (Groups)
  • Vành (Rings)
  • Trường (Fields)
  • Lý thuyết Galois

3. Lý thuyết số​

  • Số nguyên tố
  • Phép đồng dư
  • Hàm số học
  • Lý thuyết số đại số

Ví dụ cơ bản​

Giải hệ phương trình tuyến tính​

Xét hệ phương trình:

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Cách giải:

  1. Từ phương trình thứ hai: y = 4x - 1
  2. Thế vào phương trình thứ nhất: 2x + 3(4x - 1) = 7
  3. Giải ra được: x = 1, y = 3

Ma trận và phép nhân ma trận​

Cho hai ma trận:

A = [1 2]    B = [5 6]
    [3 4]        [7 8]

Tích A×B:

AB = [1×5+2×7  1×6+2×8] = [19 22]
     [3×5+4×7  3×6+4×8]   [43 50]

Ứng dụng​

  • Khoa học máy tính: Thuật toán, mã hóa
  • Vật lý: Cơ học lượng tử, thuyết tương đối
  • Kinh tế: Mô hình tối ưu hóa
  • Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu, điều khiển

Tài liệu tham khảo​

  • Linear Algebra Done Right - Sheldon Axler
  • Abstract Algebra - David S. Dummit, Richard M. Foote
  • An Introduction to the Theory of Numbers - G.H. Hardy, E.M. Wright